Mô hình Động lực học của Fuel Cell Vehicle: Từ cơ năng đến điện năng

Trong các bài trước, chúng ta đã bàn về Quy hoạch động (DP) và Cấu trúc Fuel Cell. Nhưng để chạy được các thuật toán đó, chúng ta cần một biến đầu vào quan trọng nhất: $P_{demand}$ (Công suất yêu cầu).

Hệ thống quản lý năng lượng (EMS) không quan tâm xe đang leo dốc hay ngược gió, nó chỉ quan tâm: “Ngay bây giờ, động cơ điện (E-machine) cần bao nhiêu kW điện?”.

Do vậy, trong bài viết này sẽ xây dựng cơ bản Mô hình động lực học (Longitudinal Dynamics Model) của một chiếc xe hơi để chuyển đổi các thông số vật lý (như vận tốc, gia tốc, độ dốc) thành công suất điện ( $P_{elec}$ ) - đầu vào cho bài toán EMS. 🚗⚡

Bước 1: Tính toán các Lực cản (The Forces)

Khi xe di chuyển, nó phải chiến thắng 4 lực cơ bản. Tổng hợp các lực này gọi là lực kéo tại bánh xe ( $F_{total}$ ).

F_{total} = F_{roll} + F_{aero} + F_{gravity} + F_{acc}

1.1. Lực cản lăn (Rolling Resistance Force)

Lực ma sát giữa lốp xe và mặt đường.

F_{roll} = m \cdot g \cdot C_r \cdot \cos(\alpha)

1.2. Lực cản khí động học (Aerodynamic Drag Force)

Lực cản của gió khi xe di chuyển. Nó tăng theo bình phương vận tốc (xe chạy càng nhanh, cản càng lớn).

F_{aero} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot A \cdot C_d \cdot v^2

1.3. Lực cản leo dốc (Road Gravity Force)

Trọng lực kéo xe xuống khi leo dốc hoặc hỗ trợ khi xuống dốc.

F_{gravity} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)

1.4. Lực quán tính (Acceleration Force)

Lực cần thiết để tăng tốc độ của xe (theo định luật II Newton).

F_{acc} = m \cdot a = m \cdot \frac{dv}{dt}

Sau đây là Bảng chú thích đại lượng:

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị chuẩn
$m$	Khối lượng xe	$kg$
$g$	Gia tốc trọng trường ( $9.81$ )	$m/s^2$
$C_r$	Hệ số ma sát lăn (thường $0.01 - 0.015$ )	-
$\alpha$	Góc dốc	$rad$
$\rho$	Mật độ không khí ( $1.225$ )	$kg/m^3$
$A$	Diện tích cản gió (Mặt trước xe)	$m^2$
$C_d$	Hệ số cản khí động học	-
$v$	Vận tốc xe	$m/s$
$a$	Gia tốc xe	$m/s^2$

Bước 2: Từ Lực đến Momen xoắn (Torque) & Công suất cơ

Sau khi có tổng lực cản $F_{total}$ , ta tính được Momen xoắn cần thiết tại bánh xe ( $T_{wheel}$ ) và Công suất cơ học yêu cầu ( $P_{demand}$ ).

2.1. Công suất cầu (Power Demand at Wheels)

Đây là công suất cơ học tức thời cần thiết ngay tại mặt đường để duy trì vận tốc hiện tại. Lưu ý rằng nếu xe đang đứng yên ( $v=0$ ), công suất yêu cầu sẽ bằng 0 (dù xe đang đỗ trên dốc cao và chịu lực kéo của trọng trường).

P_{demand} = F_{total} \cdot v

2.2. Momen xoắn tại bánh xe (Wheel Torque)

Đây là lực quay cần thiết tại trục bánh xe để thắng được lực cản tịnh tiến $F_{total}$ . Dựa trên nguyên lý đòn bẩy, bánh xe đóng vai trò là cánh tay đòn với chiều dài bằng bán kính lốp ( $r_{tire}$ ). Công thức này cho thấy sự ảnh hưởng của kích thước lốp xe. Với cùng một lực cản, bánh xe càng lớn ( $r_{tire}$ tăng) thì động cơ càng phải sinh ra Momen xoắn lớn hơn để làm xe di chuyển.

T_{wheel} = F_{total} \cdot r_{tire}

( $r_{tire}$ : Bán kính lốp xe - đơn vị $m$ )

Bước 3: Hệ thống truyền động (Transmission)

Động cơ điện (E-machine) không nối trực tiếp vào bánh xe do tốc độ quay và Momen xoắn của động cơ nhanh hơn rất nhiều so với bánh xe. Do đó, động cơ điện truyền lực thông qua bộ giảm tốc (Gearbox/Differential) để tăng Momen xoắn.

3.1. Momen xoắn tại trục Motor

Sau khi tính được Momen xoắn cần thiết tại bánh xe ( $T_{wheel}$ ), ta cần quy đổi nó ngược về trục động cơ điện. Tại sao?

Vì giữa bánh xe và động cơ luôn có một Hộp giảm tốc (Transmission/Gearbox). Như đã nói, động cơ điện thường quay rất nhanh nhưng momen xoắn nhỏ. Hộp số giúp khuếch đại momen xoắn lên để xe có thể lăn bánh. Do đó, cần tính $T_{motor}$ để biết động cơ phải “gồng” bao nhiêu sức.

T_{motor} = \frac{T_{wheel}}{N_g \cdot \eta_g}

Trong đó:

$N_g$ : Tỷ số truyền (Gear Ratio). Ví dụ $N_g = 10$ nghĩa là motor quay 10 vòng thì bánh xe mới quay 1 vòng. Điều này giúp nhân 10 lần momen xoắn tại bánh xe (lợi về lực).
$\eta_g$ : Hiệu suất hệ thống truyền động. Bánh răng cọ xát gây ma sát và sinh nhiệt, làm hao hụt năng lượng (thường $\eta_g \approx 0.95 - 0.97$ ).
Lưu ý: Vì $N_g$ nằm dưới mẫu số và thường lớn hơn 1, nên $T_{motor}$ sẽ nhỏ hơn rất nhiều so với $T_{wheel}$ .

3.2. Vận tốc góc Motor (Angular Velocity)

Hiệu suất của động cơ điện ( $\eta_{motor}$ ) thay đổi rất lớn tùy thuộc vào tốc độ quay (RPM). Để tra cứu được bản đồ hiệu suất (Efficiency Map) ở Bước 4, ta bắt buộc phải biết motor đang quay nhanh thế nào.

Đầu tiên, chuyển đổi vận tốc dài của xe ( $v$ ) sang vận tốc góc của bánh xe ( $\omega_{wheel}$ ):

$\omega_{wheel} = \frac{v}{r_{tire}}$

Sau đó, quy đổi về trục motor thông qua tỷ số truyền:

$\omega_{motor} = \omega_{wheel} \cdot N_g$

(Đơn vị chuẩn: $rad/s$ . Để đổi sang RPM, nhân với $60/2\pi$ )

Ngược lại với Momen xoắn: Do tỷ số truyền $N_g$ , motor phải quay nhanh hơn bánh xe rất nhiều lần.

3.3. Công suất cơ học tại trục Motor

Đây là công suất vật lý thực tế nằm ngay tại trục quay của động cơ. Cũng chính là công suất mà hệ thống truyền động phải truyền từ motor đến bánh xe. Nó là tích số của lực quay ( $T$ ) và tốc độ quay ( $\omega$ )

P_{mech} = T_{motor} \cdot \omega_{motor}

Nếu bỏ qua tổn hao hộp số ( $\eta_g = 1$ ), thì $P_{mech}$ chính bằng $P_{demand}$ tại bánh xe (Định luật bảo toàn năng lượng: Công suất không đổi qua các bánh răng, chỉ có Momen và Vận tốc thay đổi nghịch biến)

Bước 4: Mô hình Động cơ điện (Electric Motor Model)

Đây là bước cuối cùng để hệ thống quản lý năng lượng biết chiếc xe cần bao nhiêu công suất điện. Chính vì thế, từ công suất cơ học ( $P_{mech}$ ) chuyển đổi sang công suất điện ( $P_{elec}$ ) mà Battery/Fuel Cell phải cung cấp. Tuy nhiên, quá trình này cũng phải chịu tổn thất do hiệu suất motor ( $\eta_{motor}$ ).

Hiệu suất motor không phải hằng số, nó thay đổi theo Momen xoắn và Vận tốc quay: $\eta_{motor} = f(T_{motor}, \omega_{motor})$ .

Công thức tính Công suất Điện ( $P_{elec}$ )

Trường hợp 1: Kéo (Motoring Mode - $P_{mech} > 0$ ) Xe tiêu thụ điện để chạy.

P_{elec} = \frac{P_{mech}}{\eta_{motor}(T, \omega)}

Trường hợp 2: Phanh tái sinh (Regenerative Braking - $P_{mech} < 0$ ) Xe sinh ra điện để nạp lại pin.

P_{elec} = P_{mech} \cdot \eta_{motor}(T, \omega)

Ví dụ tính toán: Toyota Mirai (Case Study) 🚗

Hãy thử tính xem chiếc Toyota Mirai (Gen 2) cần bao nhiêu công suất điện để chạy đều trên cao tốc.

Thông số kỹ thuật giả định:

Khối lượng ( $m$ ): $1900 \, kg$
Hệ số cản khí ( $C_d$ ): $0.29$
Diện tích mặt trước ( $A$ ): $2.4 \, m^2$
Hệ số ma sát lăn ( $C_r$ ): $0.01$
Bán kính lốp ( $r$ ): $0.35 \, m$
Tỷ số truyền ( $N_g$ ): $10$
Hiệu suất hộp số ( $\eta_g$ ): $0.97$
Hiệu suất Motor trung bình ( $\eta_m$ ): $0.92$

Kịch bản: Xe chạy vận tốc không đổi $100 \, km/h$ ( $27.78 \, m/s$ ) trên đường bằng phẳng ( $\alpha = 0, a = 0$ ).

1. Tính các lực cản

Lực cản lăn: $F_{roll} = 1900 \cdot 9.81 \cdot 0.01 = 186.39 \, N$
Lực cản gió: $F_{aero} = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 2.4 \cdot 0.29 \cdot (27.78)^2 \approx 328.76 \, N$
Tổng lực kéo: $F_{trac} = 186.39 + 328.76 = 515.15 \, N$

2. Tính công suất cơ học tại bánh xe

P_{demand} = 515.15 \cdot 27.78 = 14,310 \, W \approx 14.31 \, kW

3. Tính công suất tại trục Motor (Bao gồm tổn hao hộp số)

P_{mech} = \frac{P_{demand}}{\eta_g} = \frac{14.31}{0.97} \approx 14.75 \, kW

4. Tính công suất điện yêu cầu ( $P_{load}$ )

Đây là con số cuối cùng đưa vào EMS.

P_{elec} = \frac{P_{mech}}{\eta_m} = \frac{14.75}{0.92} \approx 16.03 \, kW

Kết luận: Để duy trì vận tốc 100 km/h, hệ thống (Fuel Cell + Battery) phải cung cấp liên tục 16.03 kW. Bộ điều khiển EMS sẽ quyết định xem 16.03 kW này lấy bao nhiêu từ Hydro và bao nhiêu từ Pin.

Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ “nguồn gốc” của biến $P_{load}$ hay $P_{demand}$ trong các mô hình mô phỏng.