Pin Lithium-ion: Mô hình hóa và các Đặc tính kỹ thuật

Trong hệ thống truyền động lai pin nhiên liệu (FCHEV), chúng ta đã biết Fuel Cell phản ứng khá chậm chạp với các thay đổi tải đột ngột. Do đó, để chiếc xe có thể tăng tốc mượt mà và thu hồi năng lượng khi phanh, chúng ta cần một “người bạn đồng hành” khác có thể phản ứng nhanh nhẹn hơn: Pin (Battery).

Trong hệ thống FCHEV (Fuel Cell Hybrid Electric Vehicle), Pin đóng vai trò là bộ dự trữ năng lượng (Energy Storage).

Bài viết này sẽ không đi quá sâu vào hóa học, mà sẽ tập trung vào các đại lượng vật lý và công thức toán học cần thiết để bạn có thể xây dựng một mô hình pin (Battery Model) trên máy tính. 🔋

1. Cấu tạo và Nguyên lý: Chiếc ghế bập bênh (Rocking Chair)

Về cơ bản, pin Lithium-ion hoạt động dựa trên sự di chuyển của các ion Lithium ( $Li^+$ ) giữa hai điện cực.

Cấu tạo

Cathode (Cực dương): Thường làm từ các oxit kim loại (như LFP, NMC). Đây là nơi chứa ion Li khi pin xả hết.
Anode (Cực âm): Thường làm từ than chì (Graphite). Đây là nơi lưu trữ ion Li khi pin sạc đầy.
Chất điện phân (Electrolyte): Môi trường dẫn ion $Li^+$ đi qua lại.
Màng ngăn (Separator): Ngăn không cho hai cực chạm vào nhau (gây đoản mạch) nhưng cho phép ion đi qua.

Nguyên lý hoạt động

Hãy tưởng tượng ion Lithium như những người đi làm:

Khi Sạc (Charging): Dòng điện ngoài ép các ion $Li^+$ rời khỏi nhà (Cathode) để đi đến chỗ làm (Anode) và “trú ngụ” trong các lớp than chì.
Khi Xả (Discharging): Các ion $Li^+$ muốn quay về nhà. Chúng di chuyển từ Anode về Cathode, tạo ra dòng điện chạy qua mạch ngoài để nuôi động cơ.

2. Các thông số cốt lõi để mô phỏng (Simulation Parameters)

Để mô phỏng pin trong Matlab/Simulink, chúng ta không quan tâm đến phản ứng hóa học chi tiết, mà quan tâm đến các biến số vĩ mô sau:

2.1. Dung lượng (Capacity - $Q$ )

Là khả năng lưu trữ điện tích của pin.

Đơn vị: Ampere-giờ ( $Ah$ ) hoặc Coulomb ( $C$ ). ( $1 Ah = 3600 C$ ).
Ý nghĩa: Một pin $50Ah$ có thể cung cấp dòng 1A trong 50 giờ, hoặc 50A trong 1 giờ.

2.2. Trạng thái năng lượng (State of Charge - SOC)

Đây là “kim xăng” của pin, cho biết pin còn bao nhiêu % năng lượng.

$SOC = 100\%$ : Pin đầy.
$SOC = 0\%$ : Pin cạn.

Công thức tính (Coulomb Counting): Để tính SOC tại thời điểm $t$ , ta tích phân dòng điện nạp/xả theo thời gian:

SOC(t) = SOC(t_0) - \frac{1}{Q_{nom}} \int_{t_0}^{t} I(t) \, dt

Trong đó:

$SOC(t_0)$ : SOC ban đầu.
$Q_{nom}$ : Dung lượng danh định của pin ( $Ah$ ).
$I(t)$ : Dòng điện ( $A$ ). Quy ước: Xả là dương (+), Nạp là âm (-).

2.3. Độ sâu xả (Depth of Discharge - DOD)

Ngược lại với SOC.

DOD(t) = 1 - SOC(t)

2.4. Điện áp hở mạch (Open Circuit Voltage - OCV)

Đây là điện áp của pin khi không có dòng điện chạy qua (đang nghỉ).

OCV không phải hằng số (như 12V hay 3.7V ta thường gọi), mà nó phụ thuộc phi tuyến vào SOC.
Đặc tính: Khi pin đầy ( $SOC=100\%$ ), OCV cao nhất. Khi pin cạn, OCV giảm xuống.
Phương trình: $V_{oc} = f(SOC)$ . (Thường dùng bảng tra Lookup Table trong mô phỏng).

2.5. Nội trở (Internal Resistance - $R$ )

Pin không phải là nguồn điện lý tưởng, nó có điện trở bên trong.

$R$ càng lớn $\to$ Tổn hao nhiệt càng nhiều ( $P_{loss} = I^2 R$ ) và sụt áp càng mạnh.
$R$ thay đổi theo Nhiệt độ và SOC. (Nhiệt độ thấp $\to$ Nội trở tăng cao $\to$ Pin yếu).

3. Mô hình mạch tương đương (Equivalent Circuit Model - ECM)

Để đưa vào các thuật toán điều khiển (EMS), chúng ta thường sử dụng mô hình R-int (Mô hình nội trở đơn giản nhất).

Phương trình điện áp đầu cực ( $V_{term}$ ) khi có tải:

V_{term} = V_{oc}(SOC) - I \cdot R_{int}

Khi Xả ( $I > 0$ ): $V_{term} < V_{oc}$ (Điện áp sụt giảm).
Khi Nạp ( $I < 0$ ): $V_{term} > V_{oc}$ (Điện áp dâng lên).

Công suất Pin ( $P_{batt}$ ): $P_{batt} = V_{term} \cdot I = V_{oc} \cdot I - I^2 \cdot R_{int}$

4. Case Study: Toyota Mirai Battery Pack 🚗

Trong xe Toyota Mirai (Gen 2), viên pin Lithium-ion không dùng để chạy quãng đường dài, mà chỉ để hỗ trợ tăng tốc và thu hồi năng lượng phanh.

Thông số kỹ thuật giả định (cho Pack pin cao áp):

Loại pin: Lithium-ion.
Dung lượng danh định ( $Q$ ): 4.0 Ah.
Điện áp danh định ( $V_{nom}$ ): 310.8 V (Gồm 84 cells mắc nối tiếp, mỗi cell 3.7V).
Tổng năng lượng ( $E$ ): $\approx 1.24 \text{ kWh}$ .
Nội trở ( $R_{int}$ ): 0.5 Ohm.

Kịch bản mô phỏng: Xe đang chạy với SOC ban đầu là 60%. Người lái đạp ga mạnh để vượt xe, yêu cầu dòng xả $I = 50 A$ trong vòng 10 giây.

Tính toán:

Độ sụt giảm SOC: Lượng điện tích đã mất: $\Delta Q = I \times t = 50 \times 10 = 500 \text{ Coulombs}$ .
- Đổi ra Ah: $\frac{500}{3600} \approx 0.138 \text{ Ah}$ .
- Phần trăm mất đi: $\frac{0.138}{4.0} \times 100 \approx 3.47\%$ . $\Rightarrow SOC_{mới} = 60\% - 3.47\% = 56.53\%$ .
Điện áp đầu cực ( $V_{term}$ ): Giả sử tại $SOC=60\%$ , tra bảng ta có $V_{oc} \approx 320V$ .
- Sụt áp do nội trở: $V_{drop} = I \times R = 50 \times 0.5 = 25V$ . $\Rightarrow V_{term} = 320 - 25 = 295V$ .
Công suất thực tế ( $P_{batt}$ ): $P_{batt} = 295V \times 50A = 14,750W = 14.75 \text{ kW}$ .

Kết luận: Chỉ trong 10 giây tăng tốc, pin đã sụt mất gần 3.5% dung lượng và điện áp bị kéo tụt xuống 25V. Điều này cho thấy tại sao hệ thống EMS cần phải điều phối nhịp nhàng để pin không bị “sốc” hoặc cạn quá nhanh.